【高考冲刺】2025年数学冲刺：思想之转化与化归

　　在谈到理科的最后复习时，专家们普遍认为，在冲刺阶段，理科要注意练习，提高计算能力。根据以往经验，有的考生会做题目，但是运算太慢，结果影响了发挥。另外做题目不要盲目，不必做太多，要精选做题，每套题做完后要分析总结，吃透后再做下一套，反复练习纠错，才能真正提高。在做题的过程中，如果发现自己的某个知识点还没有掌握，要立即查漏补缺。今天我们学习一下思想之转化与化归：

　　所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问题；或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题的解。

　　一、转化与化归思想的原则

　　（1）熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。

　　（2）简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的。

　　（3）具体原则：化归方向应由抽象到具体。

　　（4）和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。

　　（5）正难则反的原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面；或问题的正面较复杂时，其反面一般是简单的；设法从问题的反面去探求，使问题获得解决。

　　二、转化与化归思想常用到的方法

　　（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。

　　（2）换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。

　　（3）数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径。

　　（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。

　　（5）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径。

　　（6）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题。

　　点评：一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单。特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批的处理问题的效果。

　　（7）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化的目的。

　　（8）加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时，原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题充分条件，从而易证。

　　（9）补集法：如果正面解决问题有困难，可把原问题结果看作集合A，而包含问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集?UA使原问题得以解决。

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